This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101110101001100110
001000001101
101011
111011001001110001
001001100101
011100
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 1 b 2 e
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  110100110001100111 

Svázaná planeta I - difficulty 4.8 (former difficulty 7)
Představme si na chvíli, že naše planeta Země je ideální koule o poloměru R = 6400km. Na rovníku bychom ji těsně omotali dlouhým lanem. Lano je však částečně elastické a dá se prodloužit přesně o jeden metr. V jednom místě ho tedy uchopme a vzdalme co nejdále od povrchu Země.
Do jaké vzálenosti jsme schopni toto prodloužené lano v některém místě oddálit od povrchu Země?
Celou situaci si nakreslíme:
- lano bylo prodlouženo o vzdálenost D (v našem případě 1m)
- kružnice s poloměrem R a středem C
- bod P, ve výšce H na povrchem kružnice (H + R od středu)
- dvě tečny z bodu P ke kružnici definují body T a T2, ve kterých se lano přestává dotýkat povrchu planety (jen připomínám, že tečny jsou v bodě dotyku kolmé na poloměr kružnice)
- polovinu délky oblouku kružnice, kterého se nedotýká lano, označme L
- obě tečny mají dohromady délku 2*L + D a jedna tečna tedy L + D/2
- úhel TCP označme A (v radiánech)
Nyní můžeme začít počítat:
L = R * A
také platí:
tan(A) = (L + D/2)/R a odtud L = R*tan(A) - D/2
a proto:
R *A = R*tan(A) - D/2
tan(A) = A + D/(2*R)
Tato rovnice bohužel nejde řešit jinak než numericky, ale Newtonova metoda nám ji dovolí vyřešit s libovolnou přesností. H potom dopočítáme například ze vzorce:
cos(A) = R/(R+H)
H = (R*(1 - cos(A)))/cos(A)
V našem případě výjde H přibližně 121.64473 metrů.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2021 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-