This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101001001011111111
111010100000
000011
001101111110010101
010011101000
100101
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 d f 9 0
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  110110101010000111 

Tečnový lichoběžník - difficulty 5.6 (former difficulty 3)
Kružnici se středem S je opsán rovnoramenný lichoběžník ABCD. Vzdálenost vrcholu A od středu S je 7, vzdálenost vrcholu C je 4. Ilustrativní obrázek:
Rovnoramenný lichoběžnílk
Jaký je obsah lichoběžníku?
Obsah lichoběžníku je 56.
Označme si body dotyku kružnice a lichoběžníku písmeny E, F, G a H, kde E leží na AB, F na BC, G na CD a H na DA. Trojúhelník EGH je pravoúhlý, protože jeho vrchol H leží na Thaletově kružnici. Úsečka SD je kolmá na HG, protože SGDH je deltoid. A to samé platí i pro úsečku SA a EH. Tím pádem víme, že úhel ASD je také pravý.
AD = odm(u*u + v*v)
DH = u*u/odm(u*u + v*v)
HA = v*v/odm(u*u + v*v)
r = u*v/odm(u*u + v*v)
S = (2*DH + 2*HA)*(2*r)/2 = 2*u*v
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-