This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
000111011000101101
010101111101
011000
000000001011011111
111001110110
101000
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 2 e 1 2
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  100010010111101001 

Tečnový lichoběžník - difficulty 5.4 (former difficulty 3)
Kružnici se středem S je opsán rovnoramenný lichoběžník ABCD. Vzdálenost vrcholu A od středu S je 7, vzdálenost vrcholu C je 4. Ilustrativní obrázek:
Rovnoramenný lichoběžnílk
Jaký je obsah lichoběžníku?
Obsah lichoběžníku je 56.
Označme si body dotyku kružnice a lichoběžníku písmeny E, F, G a H, kde E leží na AB, F na BC, G na CD a H na DA. Trojúhelník EGH je pravoúhlý, protože jeho vrchol H leží na Thaletově kružnici. Úsečka SD je kolmá na HG, protože SGDH je deltoid. A to samé platí i pro úsečku SA a EH. Tím pádem víme, že úhel ASD je také pravý.
AD = odm(u*u + v*v)
DH = u*u/odm(u*u + v*v)
HA = v*v/odm(u*u + v*v)
r = u*v/odm(u*u + v*v)
S = (2*DH + 2*HA)*(2*r)/2 = 2*u*v
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2022 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-