Logické hádanky

Kolem hvězdy obíhají po kruhových drahách 3 planety. Dráhy planet jsou v jedné rovině a tvoří 3 soustředné kružnice. Liší se v době oběhu kolem hvězdy - první ji oběhne za 7, druhá za 8 a třetí za 14 let.
Právě dnes je významný den, kdy jsou všechny v přímce na jedné straně hvězdy.
Za jak dlouho budou znovu tvořit jednu přímku (ne nutně na tom samém místě a ne nutně všechny na stejné straně hvězdy)?

Ukázat/skrýt řešení:

Potkají se za 28 let.
Nejmenší společný násobek čísel 7, 8, 14 je 56 - to je okamžik, kdy se všechny planety potkají na stejném místě. Přímku ale vytvoří i dříve.
Když se podíváme na planety se 7 a 14 roky, je jasné, že přímku se sluncem tvoří pouze když 7 je na počátku a 14 je buď na počátku nebo v polovině. Jindy v přímce nejsou. Budeme tedy zkoušet pouze pozice po 7 letech a budeme sledovat třetí planetu. Po 7 letech je tesně před koncem, po dalších 7 letech je ve třičtvrtě, po dalších 7 letech je kousek za polovinou a konečně po dalších 7 letech je přesně v polovině. 7 letá planeta je ve výchozí pozici a stejně tak 14 letá planeta.

» Galerie » Logické hádanky 111101000101100011