This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
101011010001001100
100110010010
000000
110000011001010011
101010001100
001010
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 6 3 8
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  110011011001010010 

Trianglie - difficulty 6.5 (former difficulty 6)
Trianglie je poněkud zvláštní země ležící na samostatném velkém ostrově. Žádná cesta zde není slepá, ale pokračuje stále dál a každá křižovatka je ve tvaru písmene Y.
Mladý princ této země se jednoho dne rozhodl, že se vydá na průzkum své vlasti. Osedlal svého věrného koně a chtěl vyrazit. V tom ale přiběhla jeho matka královna: "Ale synáčku, co když zabloudíš a nenajdeš cestu zpátky?". "Neměj strach, matko", odpověděl princ, "na každé druhé křižovatce se dám vpravo a jinak vlevo. Tak mám jistotu, že se dříve či později dostanu zpět do paláce."
Má princ pravdu?
Princův výrok je pravdivý.
Shrňme si předpoklady o trianglii do matematického vyjádření. Cesty tvoří rovinný graf, kde každý vrchol (křižovatka) je stupně tři (vedou do něho tři hrany = cesty). Počet cest a křižovatek je konečný. Žádná cesta není slepá.
Z toho vyplývá, že pokud by se neměl dostat zpět do výchozího bodu, musí skončit někde na nekonečné smyčce (která tento bod neobsahuje).
Sporem: Pokud se na konci jeho cesty nevyskytuje nekonečná smyčka a žádná cesta není slepá, tak musí postupně vyčerpat všechny různé kombinace, kterými se dá jedna křižovatka projít. Dá se do ní vejít třemi cestami a pokaždé s jiným pravidlem (jít vlevo nebo jít vpravo) - tzn. 6 kombinací (konečný počet). Pokud se kombinace v daném vrcholu zopakuje, pak jsme se dostali do smyčky, což je spor.
Takže na konci každé cesty je nekonečná smyčka. Nechť tedy sporem počáteční úsek cesty (a tedy i výchozí bod) leží mimo tuto smyčku. To znamená, že existuje křižovatka, kterou jsme se na tuto smyčku napojili. Nekonečná smyčka je tvořena střídavým odbočováním vlevo a vpravo (ze zadání). Když se podíváme na bod napojení na smyčku, tak neexistuje způsob, jak se na ni napojit, abych ji hned v dalším kroce neopustil na další křižovatce (při dodržení pravidla střídání směrů). To je spor a tedy celá cesta (včetně výchozího bodu) leží na uzavřené nekonečné smyčce.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-