This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
111000000001100010
101000000010
100110
100101111101100100
110010111100
010010
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 2 a 6 2
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101001101100001101 

Trojice prvočísel - difficulty 4.1 (former difficulty 4)
Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah:
x3 - y3 = z.
Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?
Prvočísla 3, 2 a 19 jsou jediným řešením.
Aby bylo z prvočíslo (větší než 2) musí být liché. Rozdíl třetích mocnin dvou lichých čísel je sudý, a proto y = 2.
x3 - y3 = (x - y)*(x2 + x*y + y2)
Odtud jasně vyplývá, že z je dělitelné (x - y). Jediná možnost pro z prvočíslo je tedy (x-2) = 1. Odtud x = 3 a z = 19.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2022 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-