This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
110001011101111011
101011111100
101001
000000100100100011
001101101110
010110
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
3 1 3 1 c
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  101101100000011100 

Trojice prvočísel - difficulty 4.1 (former difficulty 4)
Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah:
x3 - y3 = z.
Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?
Prvočísla 3, 2 a 19 jsou jediným řešením.
Aby bylo z prvočíslo (větší než 2) musí být liché. Rozdíl třetích mocnin dvou lichých čísel je sudý, a proto y = 2.
x3 - y3 = (x - y)*(x2 + x*y + y2)
Odtud jasně vyplývá, že z je dělitelné (x - y). Jediná možnost pro z prvočíslo je tedy (x-2) = 1. Odtud x = 3 a z = 19.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2021 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-