This website uses cookies to store your personal settings, to personalize advertisements (by hosting webzdarma.cz) and to analyze visit rate. By using this web you agree with it.
001010010110011011
110111110111
011001
000000001010010001
010100010000
111001
 ¤ Contact ¤ 
 ¤ Options ¤ 
 ¤ Actualization ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Counter ¤ 
2 e 6 3 6
 ¤ Certificate ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Gallery » Logical puzzles  010011010110101010 

Ukradený náhrdelník - difficulty 3.8 (former difficulty 3)
Dva lupiči společně ukradli vzácný náhrdelník složený z diamantů a rubínů. Oba druhy kamenů byly na náhrdelníku zastoupeny stejně a každého druhu byl sudý počet. Kameny byly na řetízku rozložený rovnoměrně za sebou, ale ne nutně střídavě (tedy klidně 2 diamanty, 1 rubín, 3 diamanty, ...).
Když zloději přisli domů, uvažovali, jak náhrdelník spravedlivě rozdělit na dvě části, aby každý z nich zároveň dostal stejný počet diamantů i rubínů.
Dokažte, že takové rozdělení vždy existuje pro libovolné rozložení kamenů.
Náhrdelník budeme dělit na dva stejně dlouhé úseky (tzn. dvě místa řezu) o délce poloviny z celkového počtu kamenů. Zvolme libovolně počáteční rozdělní náhrdelníku. Spočítáme hodnotu D - R, kde D je počet diamantů a R počet rubínů ve zvoleném úseku. Jestliže je výsledná hodnota 0 máme vyhráno. Jinak je hodnota nenulová. Bez újmy na obecnosti předpokládejme, že je kladná. Potom D - R pro druhý díl (označme si jako koncové rozdělení) náhrdelníku je záporná hodnota. Zvolený úsek postupně posouváme o jeden kámen doprava (napravo nám jeden kámen přibude a nalevo zmizí) dokud nanalezneme úsek, kde D - R je 0. Takový úsek musí existovat, protože v každém kroce se hodntoa D - R zvýší nebo sníží o 1 nebo zůstane stejná. Mezi počátečním a koncovým rozdělením tedy musí existovat bod, kdy hodnota D - R je nulová, protože pro počáteční rozdělení je kladná a pro koncové záporná.
Difficulty:12345678910
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Searching ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verse:
Back to top
Copyright © 2004-2019 Tomáš Vala
Optimized for Firefox
Website map | Mobile version | A+ A A-