» Main » Messages  110111100010000100 

Prostě bych ty mince postavila na hranu,vedle sebe,aby nepopadaly..a pak je mi jedno kolik je v které hromádce mincí,nebot rubem nahoru nebude žádná..:))Taky řešení..

Řešení:
Programátor vezme libovolných 20 mincí, udělá z nich jednu hromádku a všechny je obrátí.

Vysvětlení (důkaz):
Předpokládejme, že ve 20-ti vybraných mincích (první hromádka) je x mincí otočených lícem dolů (0<=x<=20). Pak ve zbývající hromádce (ostatní mince) zůstalo 20-x mincí otočených lícem dolů (tj. rubem nahoru). Po otočení mincí v první hromádce v ní bude taktéž 20-x mincí lícem dolů (tj. rubem nahoru) (x lícem nahoru a tedy 20-x lícem dolů (tj. rubem nahoru)). Na obou hromádkách bude nyní stejný počet mincí lícem dolů (tj. rubem nahoru) (20-x=20-x).

Pozn.:
1. Může nastat případ, že programátor vybere všech 20 mincí, které jsou lícem nahoru (x=0). Pak po otočení budou všechny lícem dolů (tj. rubem nahoru). A tedy na obou hromádkách bude stejný počet mincí (20)lícem dolů (tj. rubem nahoru)
2. Může nastat případ, že programátor vybere všech 20 mincí, které jsou lícem dolů (tj. rubem nahoru) (x=20). Pak po otočení budou všechny lícem nahoru. Ale i tento případ vyhovuje zadání, protože na obou hromádkách bude 0 mincí otočených lícem dolů (tj. rubem nahoru) (tj. stejný počet).

Pokud by hromádky nemuseli být stějně velké, pak vytvoří druhou hromádku tak, že vezme tolik mincí kolik jich je otočeno rubem a otočí je.