» דף עיקרי » תגובות  000110000111011001 

Možná jsem na to šel až příliš složitě, ono vlastně stačí jen vyjádřit číslo 1000000 v sedmičkové soustavě tvořené čísly (0,1,2,5,6,8,9), což jsem vlastně udělal, ale hroznou oklikou.

Čísla, která mají i po převrácení smysl jsou 0, 1, 2, 5, 6, 8, 9.
Pokud je prvních 15: 1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 21, tak nevadí že končí čísla nulou (převrácené pak nulou začínají).

V prvním řádu (1 až 9) jich je 6
V druhém řádu (10 až 99) jich je 42
V N-tém řádu (10^(N-1) až (10^N)-1) jich je 6*(6+1)^(N-1) - 6 čísel(bez nuly) na prvním místě, 6+1 čísel na ostatních N-1 místech.

Pro N = 1, 2, ... 7
Je počet hledaných čísel mezi (1 až (10^N)-1):
(1) 6
(2) 48
(3) 342
(4) 2400
(5) 16806
(6) 117648
(7) 823542

1000000 =
1*((7)+1) +
1*((6)+1) +
3*((5)+1) +
3*((4)+1) +
3*((3)+1) +
3*((2)+1) +
1*((1)+1) +
1*(0+1)

Na první pozici je číslo "1", na třetí pocici je číslo "5", výsledek přečteme shora dolů:

1 000 000. číslo je 11555511

Pokud by takové číslo nesmělo končit nulou (převrácené by začínalo nulou), tak 1 000 000. číslo je 12929256

0