» Main » Messages  010001011010010100 

... a další úvaha k ponorce, která by naopak prokázala, že strategie nemusí vést k vítěznému konci - tedy trefení ponorky. Vycházím z toho, že veškeré scénáře, jak ponorka plave mají stejnou pravděpodobnost. Vůbec tedy nezáleží na tom, podle jakého klíče si scénáře očísluji a budu postupně zkoušet trefit ponorku. Můžu si tedy říct, že nejprve budu zkoušet všechny scénáře, podle kterých se ponorka objeví v daném čase N právě v čísle 0. Takovýchto scénářů je ale také nekonečně. Takže když budu donekonečna ostřelovat nulu, ponorku nejspíš nikdy netrefím...

A ještě mě napadlo využít toho, že množina celých čísel je sice nekonečná, ale spočetná. Třeba by se díky tomu dalo dokázat, že by moje mírně rozšířená strategie, kterou jsem popsal v minulém příspěvku, vedla k řešení. Vytvoří se množina všech scénářů, jak může ponorka plavat - tedy množina všech kombinací rychlostí, směrů a počátečních bodů. A pak se střílí torpédem. V čase 1 do čísla, kde by byla ponorke dle scénáře 1,..., v čase N do čísla, kde by se nacházela ponorka plující dle scńáře N. Díky tomu, že množina všech scénářů je rovněž spočetná, by se snad dalo dokázat, že jde o vítěznou strategii.

Myslím, že úloha nemá řešení. Ad 1. příspěvek. Nelze předpokládat, že ponorka vyjela z bodu 0 - v zadání je, že torpédoborec neví, ze kterého bodu vyrazila. Navíc, i kdyby byla ponorka v kladných celých a torpédoborec postupně ostřeloval čísla od nekonečna k nule, jak zajistíte, že se torpédoborec a ponorka někde na té kladné poloose prostě neminou.
Jediná strategie, která mě napadla je pro variantu, kdy by torpédoborec mohl vědět, že ponorka byla v nějakém konkrétním minulém čase (např. t-1) na konkrétní pozici (např. 0) a jede určitým směrem (např. k plus nekonečnu). Jediná neznámá by pak byla rychlost ponorky.
Strategie by pak byla následující: 1. střela v čase 1 = pozice 1 (mimo - ponorka nejela rychlostí 1); 2. střela = 2x2 = 4 (mimo - ponorka nejela rychlostí 2); N. střela = NxN ... a tak dále bych ostřeloval při tomto upraveném zadání druhé mocniny pořadového čísla střely, až bych ponorku zasáhl.
Když ale není známá žádná aktuální pozice ani směr, tak si myslím, že je úloha neřešitelná.

Vycházejme z předpokladu, že ponorka vyplula z bodu 0 číselné osy a pluje konstatní rychlostí, tedy nemůže změnit směr. Pak bych si libovolně vybral jednu z poloos, například kladnou a postupně bombardoval pozice od plus?-1,plus?-2...až k 0. V případě,že takto ponorku nezasáhnu, musela se vydat z bodu 0 po záporné poloose. Nyní stačí zopakovat předešlý postup bombardovaní na záporné ose a ponorka musí být zasažena.