Tyto stránky používají soubory cookie k uchování uživatelského nastavení, personalizaci reklam (hostitelský server webzdarma.cz) a analýze návštěvnosti. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte.
100001010011001101
011011000000
110001
110001110101101110
011101101000
001100
 ¤ Kontakt ¤ 
 ¤ Možnosti ¤ 
 ¤ Aktualizace ¤ 
 ¤ Stop potratům ¤ 
Rychlá řešení dlouho bolí
Čekáte-li nečekané dítě
 ¤ HEX Počítadlo ¤ 
3 2 e 0 6
 ¤ Certifikace ¤ 
Valid HTML 4.01 Valid CSS Valid RSS 2.0

» Hlavní » Vzkazy  001011010000010010 

Celkem: 3
TIP: Pokud příspěvek patří k hádance, můžete kliknout na jeho titulek a zobrazí se vám příslušná hádanka. Pokud chcete přidat nový příspěvek do diskuze ke konkrétní hádance, zobrazte si její diskuzi (viz odkaz u hádanky) a zvolte Reagovat na některou z odpovědí nebo Přidat příspěvek do diskuze. Pokud přidáte vzkaz přes odkaz Přidat vzkaz (v levém menu Kontakt), nebude přiřazen k žádné hádance.
1..3

SOL: Kachna a kočka, Luboš, 14.11.2012 21:50:18 Reagovat
Kachna přežije. Následující důkaz není nejelegantnější, ale je snad jednoznačný a matematicky jednoduchý.
Důkaz spočívá v tom, že nalezneme bod, odkud kachna může plavat ke břehu po přímce nejkratší trasou a zároveň pro něj platí, že střed rybníka je mezi tímto bodem a kočkou. Pokud je trasa kachny z tohoto bodu menší než 1/4 trasy kočky a pokud se kachna na tento bod dokáže dostat, vše stihne a vyhraje.

1. Podaří se kachně dostat do bodu, kde střed rybníka je mezi tímto bodem a kočkou?
Představme si, že se kachna bude pohybovat po kružnici se středem ve středu rybníka a poloměrem 1/4 R, kde R je poloměr rybníka. Pokud bude kachna plavat po této kružnici a kočka poběží po břehu, budou mít obě stejnou úhlovou rychlost. Pro jakoukoliv kružnici, která má menší poloměr než 1/4 R platí, že kachna má větší úhlovou rychlost něž kočka a tedy se jí podaří dostat do místa, kde střed rybníka je mezi ní a kočkou. Pro kružnici s větším poloměrem se jí to nepodaří.
2. Pokud by se kachně podařilo dostat na kružnici s poloměrem 1/4 R do místa, kde střed rybníka je mezi ní a kočkou, dostane se včas ke břehu?
Musí uplavat vzdálenost 3/4 R, kočka musí uběhnout 3,14 R, což je více než 4x dráha kachny - kachna tedy vyhraje. Kružnice s poloměrem 1/4 R je tedy hranicí, ze které se kachna dostane včas ke břehu, ale už nestihne doplavat do místa, kde je střed rybníka mezí ní a kočkou.
3. Jaký je minimální poloměr kružnice, po které musí kachna plavat, aby se pak stihla dostat po přímce k břehu?
Poloměr takové kružnice označme A a musí pro něj platit, že 4(R-A) < 3,14 R.
(R-A) je trasa, kterou musí uplavat kachna, 3,14 R je dráha, kterou poběží kočka.
Vyřešením rovnice dostáváme, že pro kružnici musí platit A > 0,215 R.
4. Z toho vyplývá, že kachna přežije takto:
Dostane se na kružnici s poloměrem větším než 0,215 R a menším než 0,25 R, bude plavat po této kružnici kolem středu rybníka, dokud střed nebude mezi ní a kočkou, a pak si to namíří přímo ke břehu.

Podotýkám, že to určitě není optimální trasa, ale zato je dokazatelná jednoduchou matematikou.
SOL: Kachna a kočka, hh, 23.4.2011 12:47:38 Reagovat
nevim
ŘH: Kachna a kočka, Any, 2.6.2007 17:42:41 Reagovat
muze xD
1..3
Celkem: 3
Vzkazů na stránku:
 ¤ TOP ¤ 
 ¤ Kalendář ¤ 
 ¤ Vyhledávání ¤ 
 ¤ Biblenet ¤ 
Verš:
Zpět nahoru
Copyright © 2004-2022 Tomáš Vala
Optimalizováno pro Firefox
Mapa stránek | Mobilní verze | A+ A A-