» דף עיקרי » תגובות

Ještě by šla Lenčina strategie vylepšit o "dělitelnost třemi" (číslo je dělitelné třemi, pokud je jeho ciferný součet dělitelný třemi). Lenka se tedy bude snažit o to, aby Tomáš musel na konci hrát některé ze sudých číslic (číslo bude dělitelné 2) nebo 5 (číslo bude dělitelné 5) nebo 3 či 9 a zároveň (stále Lenka) svým posledním tahem dorovnat aktuální ciferný součet vznikajícího čísla na dělitelný třemi.
Ve svých prvních dvou tazích tedy Lenka použije jedničku a sedmičku.
Strategie jí však nevyjde, pokud Tomáš v jeho prvním a druhém použije dvojku a čtyřku (v libovolném pořadí) nebo čtyřku a osmičku.
Vymyslí někdo, jak ošetřit i tyto případy?
PS: tato strategie by šla i mírně modifikovat. Lenka v prvních dvou tazích použije 3 a 9 a posledním tahem se bude snažit upravit aktuální ciferný součet na číslo N takové, že (N+1) je dělitelné 3. Tomášovi pak zbývá na konci hrát 1 či 7, které když použije, je ciferný součet výsledného čísla dělitelý 3. Opět ale existují kombinace jeho prvního a druhého tahu takové, že Lenka nemůže svým třetím tahem strategii udržet (např. zahraje 0 a 4).

Lenka může vyhrát pouze tehdy, když Tomáš udělá chybu, protože:
---
1) prvočísla musí končit na 1, 3, 7 nebo 9
2) Lenka je tedy musí vypotřebovat, aby je Tomáš nemohl na konci použít
3) prvočísel mezi 100 000 a 999 999 včetně je 68 906
4) z nich takových, kde se neopakují cifry, je 10 239
5) Lenka může začít 1, 3, 7 nebo 9, Tomáš pokračuje libovolným různým od 1, 3, 7 nebo 9
6) Lenka použije další, dosud nepoužité z 1, 3, 7 nebo 9
7) Na konci zbyde Tomášovi právě jedno z čísel 1, 3, 7 nebo 9
8) Ať Lenka používá 1, 3, 7 nebo 9 v jakémkoliv pořadí, Tomáš může vždy (pokud ta všechna prvočísla zná) použít nějakou dovolenou cifru, že na když konci vloží zbylou z cifer 1, 3, 7 nebo 9, tak mu vyjde prvočíslo. Většinou má více možností, pouze pokud Lenka použije postupně 7, 1, 3 a on na konci 9, tak tomu vyhovuje jen jedno prvočíslo - 721 439, musí tedy postupně odpovídat (hrát) 2, 4, 9.
---
(Postup - do Excelu jsem z Internetu nakopíroval do sloupce všechna prvočísla od 100 000 do 999 999. Rozdělil jsem je funkcí ČÁST na cifry do jednotlivých sloupců. Vytvořil jsem podmínku, že cifry jsou navzájem různé a filtrem jsem zobrazil jen tyto. Potom jsem vyzkoušel pomocí filtru 24 možností, jak může Lenka hrát. Nikdy se nestalo, že by s poslední cifrou z 1, 3, 7 nebo 9 Tomáš nesestrojil aspoň jedno prvočíslo.
---
Takže pokud zná všechna prvočísla a správně hraje, Lenka NIKDY nemůže vyhrát.